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为什么被积函数分母的两个因式有公因式需要再分解?
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危机扯月亮
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如果被积函数分母的两个因式存在公因式，例如 $f(x)=\frac{x}{(x+1)(x+2)}$，我们可以先对分母进行因式分解：
$$(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$$
发现 $(x+1)(x+2)$ 可以被表示为 $x^2+3x+2$ 的乘积，因此我们可以对 $f(x)$ 进行分解：
$$f(x)=\frac{x}{(x+1)(x+2)}=\frac{x}{x^2+3x+2}\cdot\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x+2)}$$
分式 $\frac{x}{x^2+3x+2}$ 无法再进行因式分解，但是分式 $\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x+2)}$ 可以再进行一次因式分解：
$$\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x+2)}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)}=1$$
因此，原式可以化简为：
$$f(x)=\frac{x}{(x+1)(x+2)}=\frac{x}{x^2+3x+2}\cdot\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x+2)}=\frac{x}{x^2+3x+2}\cdot1=\frac{x}{(x+1)(x+2)}$$
因此，当被积函数分母的两个因式存在公因式时，我们可以通过再次进行因式分解，将分式进行化简。
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