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为什么被一条线段所截的两条直线的对应线段成正比?
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顺心与诺言
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这个结论是几何学中的一个定理,也称为“截距定理”。该定理表明,被一条线段截的两条直线的对应线段成正比。
这个定理可以表述为:设线段AB截距为D,那么对于直线AB,CD和AD之间的关系可以表示为:CD/AD = AB/BD。
这个定理的证明可以使用比例的基本性质,即两个比例相等当且仅当它们的对应变量相等。具体地,我们可以将线段AB分成两个部分,即AB1和AB2,然后证明AB1和AB2的对应线段成比例。
然后,我们可以考虑AB1和AB2中任意一个线段的长度,例如AB1的线段长度D1和AB2的线段长度D2。根据截距定理,我们可以得到:
AB1/D1 = AB2/D2
移项并化简,我们得到:
D1/D2 = AB2/AB1
因此,我们得出结论,线段AB截距为D时,对应的两条直线的对应线段成比例。
简而言之,截距定理表明,当线段AB被截断时,与AB成比例的线段长度之间的关系可以表示为线段AB截距与对应线段成比例。
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