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当总势能为坐标的函数时，求牛顿定律的微分方程
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高兴扯可乐
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根据牛顿第二定律，物体的加速度是其所受合力除以质量。对于一个质量为m的物体，其受力可以表示为：
=
−
F=−
dx
dU
其中$U(x)$为总势能，$x$为位置坐标。根据牛顿第二定律，物体的加速度$a$可以表示为：
=
=
−
1
a=
m
F
=−
m
1
dx
dU
因此，牛顿定律的微分方程为：
2
2
=
−
m
dt
2
d
2
x
=−
dx
dU
其中$x(t)$为物体的位置坐标，$t$为时间。这是一个二阶微分方程，描述了物体在总势能作用下的运动。
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