g(t)=f(1-t)的fourier变换
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对于函数 $g(t)=f(1-t)$,其Fourier变换可以通过以下步骤进行:
离散化:将时间 $t$ 离散化为 $t=n\cdot\frac{2\pi}{L}$,其中 $n$ 是整数,$L$ 是离散化的采样间隔。
计算逆变换:将离散化的Fourier变换 $g(n\cdot\frac{2\pi}{L})$ 反变换为连续形式的Fourier变换 $g(t)$。
计算逆变换:将离散化的Fourier变换 $g(n\cdot\frac{2\pi}{L})$ 反变换为连续形式的Fourier变换 $g(t)$。
以下是 $g(t)=f(1-t)$ 的Fourier变换的实现步骤:
离散化:将时间 $t$ 离散化为 $t=n\cdot\frac{2\pi}{L}$,其中 $n$ 是整数,$L$ 是采样间隔。
计算逆变换:将 $g(t)$ 的反变换为 $g(n\cdot\frac{2\pi}{L})$:
$$g(n\cdot\frac{2\pi}{L}) = \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i2n\pi x/L}dx$$
计算逆变换:将 $g(n\cdot\frac{2\pi}{L})$ 的反变换为 $g(t)$:
$$g(t) = \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i2n\pi x/L}dx = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{i2n\pi x/L}dx$$
因此,$g(t)=f(1-t)$ 的Fourier变换为:
$$g(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{i2n\pi x/L}dx$$