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一道数学物理方程题目
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假设一个质量为 $m$ 的质点在距离为 $d$ 的匀强电场中运动,其电场强度为 $E$,电荷量为 $q$,根据牛顿第二定律,有:
$$
\frac{d}{dt} \left( \frac{m}{E} \right) = \frac{v^2}{2m}
$$
其中,$t$ 是时间,$v$ 是质点的速度。我们要求出质点在 $t=0$ 时的加速度 $a$,则:
$$
a = \frac{v_f - v}{t}
$$
其中,$v_f$ 是质点的速度在时间 $t$ 终止时的速度。
已知质点在运动过程中受到的电场力和重力的合力为 $0$,则有:
$$
\frac{d}{dt} \left( \frac{qE}{m} \right) = -\frac{mg}{m}
$$
将其代入上式,有:
$$
a = \frac{qE}{md} = \frac{E}{md} \frac{q}{m} = \frac{E}{md} \frac{v_f}{d}
$$
因此,质点在 $t=0$ 时的加速度为:
$$
a = \frac{v_f}{d} = \frac{E}{md} \frac{v_f}{d} = \frac{E}{md} \frac{v_f}{q}
$$
其中,$v_f$ 是质点在时间 $t$ 终止时的速度。
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