要计算一个子群的左陪集和右陪集，需要先了解子群的定义和性质。

一个子群是由一个整数集合中的元素组成的集合，满足以下性质：

1. 子群中的元素彼此相等。

2. 子群中的元素个数等于群的阶数。

3. 子群是群的扩展。

接下来，可以使用以下步骤来计算子群的左陪集和右陪集：

1. 计算左陪集和右陪集的定义。

2. - 左陪集：子群中与该子群元素相等的元素的集合。

3. - 右陪集：子群中与该子群元素相等的元素的集合。

4. 判断左陪集和右陪集是否相等。

5. - 如果左陪集和右陪集相等，则它们是同一个子群的左右陪集。

6. - 如果左陪集和右陪集不相等，则它们是不同子群的左右陪集。

7. 计算左陪集和右陪集的具体实现。

- 对于一个子群 $G$，它的左陪集是在 $G$ 中与它元素相等的元素的集合，即：

1. $$

2. L(G) = \{ x \in G \mid x_i = x_j \text{ for } i \neq j \}

3. $$

- 右陪集是在 $G$ 中与它元素相等的元素的集合，即：

1. $$

2. R(G) = \{ x \in G \mid x_i = x_j \text{ for } i \text{ and } j \text{ both } \neq \text{ }k \}

3. $$

最后，要判断是否相等，需要使用以下方法：

1. 如果左陪集和右陪集相等，则它们相等。

2. 如果左陪集和右陪集不相等，则它们不相等。

需要注意的是，左陪集和右陪集只是子群的特殊情况，实际上，子群还有其他的特殊性质，例如：

1. 子群中的任意两个元素都有权相等。

2. 子群中的任意两个元素都有权互相相等。

这些性质可以用来计算其他类型的陪集，例如：

1. - 如果一个集合 $A$ 中的元素构成一个子集，则该子集可以构成一个左陪集和一个右陪集。

- 如果一个子群 $G$ 中的元素构成一个集合 $A$，则该子群可以构成一个左陪集和一个右陪集，它们的和等于 $A$。