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y=f(x)在x处可导且在x处的切线方程为Y=g（x）则y=f（x）在x处的微分
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可爱用玫瑰
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根据微分的定义，$dy$ 表示函数 $y=f(x)$ 在 $x$ 处的微小增量，可以用切线方程表示为：
=
(
)
⋅
dy=g(x)⋅dx
其中 $dx$ 表示 $x$ 的微小增量，$g(x)$ 表示 $y=f(x)$ 在 $x$ 处的斜率，也就是切线的斜率。
因为 $y=f(x)$ 在 $x$ 处可导，所以 $y=f(x)$ 在 $x$ 处的斜率为 $f'(x)$，因此切线方程可以表示为：
=
(
)
+
′
(
)
⋅
(
−
)
=
(
)
Y=f(x)+f
′
(x)⋅(x−x)=f(x)
因此，$g(x) = f'(x)$，代入微分的定义式可得：
=
′
(
)
⋅
dy=f
′
(x)⋅dx
所以，$y=f(x)$ 在 $x$ 处的微分为 $dy=f'(x) \cdot dx$。
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