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limf(n)=L是limf(x)=L的充分条件吗
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忧虑扯睫毛
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不完全是。如果一个函数f(x)在某个点x0附近存在极限L,那么可以说f(x)在x0处连续,但是这并不意味着f(x)在整个定义域内都连续。因此,如果 lim f(n) = L,那么可以推断出 lim f(x) = L,但是反过来不一定成立,因为f(x)在x0处连续并不能保证f(n)在所有n处都收敛于L。
举个例子,考虑函数f(x) = sin(x)/x,在x=0处连续,且lim f(x) = 1,但是当n为奇数时,f(nπ) = 0,当n为偶数时,f(nπ) = (-1)^n/nπ,因此f(n)不收敛于1。因此,虽然lim f(x) = 1,但lim f(n)并不收敛于1。
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