设二维随机变量 $(X,Y)$ 具有联合概率密度函数 $f(x,y)$，其边际概率密度函数分别为 $f_X(x)$ 和 $f_Y(y)$。 协方差定义为： cov ⁡ ( ������ , ������ ) = ������ [ ( ������ − ������ [ ������ ] ) ( ������ − ������ [ ������ ] ) ] cov(X,Y)=E[(X−E[X])(Y−E[Y])] 相关系数定义为： ������ ������ , ������ = cov ⁡ ( ������ , ������ ) Var ⁡ ( ������ ) Var ⁡ ( ������ ) ρ X,Y ​ = Var(X)Var(Y) ​ cov(X,Y) ​ 其中 $\mathbb{E}[X]$ 和 $\mathbb{E}[Y]$ 分别是 $X$ 和 $Y$ 的期望，$\operatorname{Var}(X)$ 和 $\operatorname{Var}(Y)$ 分别是 $X$ 和 $Y$ 的方差。 协方差可以通过二重积分计算得到： cov ⁡ ( ������ , ������ ) = ∬ ������ 2 ( ������ − ������ [ ������ ] ) ( ������ − ������ [ ������ ] ) ������ ( ������ , ������ )   ������ ������   ������ ������ cov(X,Y)=∬ R 2 ​ (x−E[X])(y−E[Y])f(x,y)dxdy 相关系数也可以用相同的方式计算。 需要注意的是，如果 $X$ 和 $Y$ 是不相关的，即 $\operatorname{cov}(X,Y)=0$，那么它们的相关系数就是 $0$。 如果需要求出具体的值，需要知道概率密度函数 $f(x,y)$。