已知x=9/4,y=7/4,求sinx°siny°的值。
最佳答案
首先,我们需要将角度转换为弧度。具体来说,如果我们有一个角度 $\theta$,则它的弧度表示为:
$$
\theta = \frac{\pi}{180}
$$
因此,我们需要将 $x$ 和 $y$ 的弧度转换为角度,以便计算它们的 sin 函数值。
将 $x = 9/4$ 转换为弧度:
$$
\frac{9}{4} = \frac{\pi}{180} \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{60}
$$
将 $y = 7/4$ 转换为弧度:
$$
\frac{7}{4} = \frac{\pi}{180} \times \frac{1}{4} = \frac{\pi}{60}
$$
现在,我们可以使用三角函数来计算 $sin(x°)$ 和 $sin(y°)$。
首先,我们可以使用 $sin(x°) = \frac{1}{2} \left(sin(\theta°)cos(\theta°) + cos(\theta°)sin(\theta°)\right)$ 来计算 sin(x°)。
将 $x = 9/4$ 和 $y = 7/4$ 带入:
$$
\begin{aligned}
sin(9/4°) &= \frac{1}{2} \left(sin(\frac{\pi}{60°} + \frac{\pi}{60°})cos(\frac{\pi}{60°} + \frac{\pi}{60°}) + cos(\frac{\pi}{60°} + \frac{\pi}{60°})sin(\frac{\pi}{60°} + \frac{\pi}{60°}\right) \\
&= \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1}cos(\frac{\pi}{60°}) + \frac{1}{1}sin(\frac{\pi}{60°})cos(\frac{\pi}{60°}) + \frac{1}{1}sin(\frac{\pi}{60°})sin(\frac{\pi}{60°}) \right) \\
&= \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} \right) \\
&= \frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
现在,我们可以使用相同的方法来计算 sin(y°)。
将 $y = 7/4$ 和 $x = 9/4$ 带入:
$$
\begin{aligned}
sin(7/4°) &= \frac{1}{2} \left(sin(\frac{\pi}{60°} - \frac{\pi}{60°})cos(\frac{\pi}{60°} - \frac{\pi}{60°}) + cos(\frac{\pi}{60°} - \frac{\pi}{60°})sin(\frac{\pi}{60°} - \frac{\pi}{60°}\right) \\
&= \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1}cos(\frac{\pi}{60°}) - \frac{1}{1}sin(\frac{\pi}{60°})cos(\frac{\pi}{60°}) - \frac{1}{1}sin(\frac{\pi}{60°})sin(\frac{\pi}{60°}) \right) \\
&= \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{1} \right) \\
&= \frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
因此,根据上述步骤,我们可以得到:
$$
sin(x°)sin(y°) = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} \right) = \frac{1}{4}
$$
因此,$sin(x°)sin(y°) = \frac{1}{4}$。